言われてみればそりゃそうだ、という話ではあるけど。
Craft CMS のルートの設定では / は除外されてる

ちゃんと @BUN がドキュメントに書いてた。

利用可能なトークン
URI 設定では、次のトークンが利用可能です。
* – スラッシュ(/)を除く、任意の文字列
https://docs.craftcms.com/v3/ja/routing.html#動的なルート

URLベースで検索を組み立ててて、これだとスラッシュが入ってるときにうまくいかないなー、と思ってたのだけど。

そもそもルートの設定的に検索のテンプレートには飛ばせていなかった。

まぁ、基本的ミス。

これだとスラッシュが検索できないから、パラメータの形に変更するとかになるだろうなー。